Родился 8 августа 1962 года в городе Свободный Амурской области. В 1979 году окончил школу, в 1985 году – Московский физико-технический институт. С 1985 по 1990 год работал в Институте химической физики и Институте энергетических проблем химической физики. В 1990 году окончил аспирантуру, получив ученую степень кандидата физико-математических наук (специальность “химическая физика”).
В том же году стал депутатом Моссовета (работал в комиссиях по потребительскому рынку и по делам общественных организаций, затем стал директором Общественного центра Моссовета). Работал там вплоть до его ликвидации.
С 1992 года занимается политологией.
В 1998 году перешел на работу в Международный Конгресс Русских Общин.
В 2000 году Савельев защитил докторскую диссертацию по политическим наукам (по специальности “политические институты и процессы”)
В декабре 2003 года Андрей Николаевич избран депутатом Государственной думы от объединения “Родина”. В Госдуме вошел в комитет по конституционному законодательству и государственному строительству, позже был избран заместителем председателя комитета. Был включен в состав Счетной комиссии Думы.
21 января 2005 года Савельев присоединился к голодовке в стенах Парламента объявленной представителями фракции “Родина”. Эта голодовка была объявлена после того, как депутаты узнали, что в повестку дня Госдумы не было включено рассмотрение альтернативного заявления “О негативных социальных последствиях замены льгот денежными выплатами”.
Через неделю после начала голодовки Савельев был госпитализирован с диагнозом “пониженное содержание сахара в крови”. Остальные депутаты прекратили голодовку в первых числах февраля 2005 года. Их требования (отставка министра здравоохранения Михаила Зурабова, министра финансов Алексея Кудрина и министра экономического развития и торговли Германа Грефа; введение моратория на действие закона о монетизации льгот; создание чрезвычайной комиссии для поиска путей выхода из сложившегося кризиса) так и не были выполнены.
В конце марта 2005 года имя Савельева появилось в СМИ в связи с дракой в Госдуме. Сообщалось, что Савельев подрался с лидером ЛДПР Владимиром Жириновским. Жириновский заявил журналистам, что подал заявление в Генпрокуратуру России с требованием возбудить уголовные дела в отношении Савельева и главы фракции “Родина” Рогозина. В ответ депутаты от КПРФ и “Родины” начали сбор подписей за отзыв Жириновского с поста вице-спикера. Они также предложили коллегам лишить Жириновского депутатской неприкосновенности и объявили ему бойкот, однако это предложение не было принято, а в апреле 2005 года Савельеву все же пришлось дать показания в Генпрокуратуре в связи с дракой.
В июне 2005 года, вскоре после массового отключения электроэнергии в Москве и области, Савельев предложил депутатам запросить в правительстве данные о размере заработной платы членов совета директоров и правления РАО “ЕЭС России”, а также руководителей региональных энергетических предприятий, которые входят в холдинг. Госдума одобрила его предложение. 16 июня Савельев принял участие в акции представителей московского отделения партии “Родина”, в ходе которой в небо было запущено надувное чучело главы РАО “ЕЭС России” Анатолия Чубайса. Как пояснил Савельев, таким образом его товарищи по партии досрочно отправили Чубайса “на пенсию” и могут провести аналогичную акцию по случаю дня рождения президента России Владимира Путина.
В начале октября 2005 года Рогозин, Савельев и их соратник по партии Александр Бабаков внесли в Госдуму поправки в закон о положении иностранцев в России. Депутаты предлагали запретить иностранцам торговать на рынках, ссылаясь на необходимость защитить российского производителя. Либеральные СМИ не раз попытались обвинить партию “Родина” в ксенофобии.
В марте 2006 года стало известно, что имя Савельева было включено в справочник “Ультраправые радикалы в России”, изданный представителями ряда правозащитных и антифашистских организаций. В справочнике Савельев, вместе с лидером “Русского национального единства” Александром Баркашовым, лидером Народной национальной партии Александром Ивановым-Сухаревским, руководителем “Славянского союза” Дмитрием Демушкиным и главным редактором газеты “Завтра” Александром Прохановым, был назван одним из идеологов национализма в России. В число идеологов национализма также был включен бывший полковник ГРУ Владимир Квачков, обвиняемый в причастности к покушению на Чубайса 17 марта 2005 года.
После того как летом 2006 года стало известно о грядущем слиянии “Родины” и Российской партии жизни спикера Совета Федерации Сергея Миронова, Савельев выступил с резкой критикой происходящего. Когда же объединение “Родины”, РПЖ и присоединившейся к ним Российской партии пенсионеров привело к созданию новой партии “Справедливая Россия”, политик заявил: “Они (“Справедливая Россия”) утащили у нас юридические полномочия. Больше того, у 150 тысяч наших сторонников был статус – член партии “Родина”, который у них теперь украли”.
В октябре 2006 Андрей Савельев вошел в состав общественного совета по подготовке “Русского марша” в Москве.
В мае 2007 года состоялся учредительный съезд новой политической партии “Великая Россия”, на которой Андрей Савельев был избран её председателем. В июле 2007 года Федеральная регистрационная служба отказалась зарегистрировать “Великую Россию” в качестве партии.
14 декабря 2011 года Савельев заявил о своем выходе из “Родины-КРО”, объяснив свое решение несогласием с политикой Рогозина, который за день до этого вошел в избирательный штаб Путина на президентских выборах 2012 года, а ранее стал уполномоченным “Единой России” на парламентских выборах 2011 года. Савельев заявил, что “любое сотрудничество с Путиным – это клеймо на всю оставшуюся жизнь”, и призвал всех единомышленников последовать своему примеру.
В 2012 году формат возглавляемой Савельевым незарегистрированной партии “Великая Россия” был изменён, партия перешла к орденскому типу структуры, приняла новый устав и программу в которой было заявлено в частности следующее:
“Национально-патриотическая партия «Великая Россия» отвергает западные идеологии либерализма и коммунизма, являясь партией русской нации, партией патриотов России.
Мы – националисты, и считаем, что ключевыми жизненными ценностями для каждого человека являются Бог, свобода и справедливость, которые могут быть реализованы только в рамках национального государства.”
Партия заняла жёсткую критическую позицию и к партии власти и к “оранжевым” либералам, которых Андрей Савельев назвал “ржавыми”.
По убеждениям Андрей Николаевич: монархист, империалист, русский националист, милитарист, православный фундаменталист, национал-консерватор, патриот России.
Савельев – автор более 300 научных и публицистических статей, автор книг “Мятеж номенклатуры” (1995), “Идеология абсурда” (1995), “Чеченский капкан” (1997), “Миф масс и магия вождей” (1999), “Политическая мифология” (2003), “Нация и государство” (2005), “Время русской нации” (2007), “Образ врага. Расология и политическая антропология” (2007, 2-е издание – 2010), “Осколки эпохи Путина” (2011), “Настоящая Спарта” (2011). Многие из этих книг он написал под псевдонимом “А.Кольев”. Редактор и соредактор научных сборников “Неизбежность Империи” (1996), “Русский строй” (1997)и т.д.